复合函数求导公式，是高等数学中一个至关重要的概念。它不仅可以帮助我们解决复杂的函数求导问题，还能加深我们对函数性质的理解。下面，我们将深入探讨复合函数求导公式，帮助读者朋友们更好地掌握这一数学工具。

一、复合函数求导公式简介

1.1定义 复合函数求导公式，又称链式法则，是求导法则中的一种。它用于求复合函数的导数，即外层函数的导数乘以内层函数的导数。

1.2适用范围 复合函数求导公式适用于所有复合函数的求导问题。

二、复合函数求导公式的推导

2.1假设 设(y=f(u))，其中(u=g(x))，则(y)是(x)的复合函数。

2.2推导过程

根据导数的定义，我们有：

\frac{dy}{dx}=\lim{\Deltax\to0}\frac{f(u+\Deltau)-f(u)}{\Deltax}]

=\lim{\Deltax\to0}\frac{f(u+\Deltau)-f(u)}{\Deltau}\cdot\frac{\Deltau}{\Deltax}]

=f'(u)\cdot\frac{\Deltau}{\Deltax}]

由于(\Deltau=g'(x)\cdot\Deltax)，所以：

\frac{dy}{dx}=f'(u)\cdotg'(x)]

三、复合函数求导公式的应用

3.1求导实例

例1：求函数(y=\sin(2x))的导数。

解：设(y=\sin(2x))，其中(u=2x)，则(y)是(x)的复合函数。

\frac{dy}{dx}=\cos(2x)\cdot2=2\cos(2x)]

3.2求导技巧

在使用复合函数求导公式时，要熟练掌握以下技巧：

先确定内层函数和外层函数；

求出内层函数的导数和外层函数对内层函数的导数；

将两个导数相乘，得到复合函数的导数。

复合函数求导公式是解决复合函数求导问题的有力工具。通过**的介绍，相信读者朋友们已经对复合函数求导公式有了更深入的了解。在实际应用中，熟练掌握复合函数求导公式，可以帮助我们更好地解决数学问题。